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2003.04.23 10:40
[c] 이진트리(binary tree)의 특성
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이진트리의 특성입니다.
- 모든 노드들의 차수가 2이하.
- 왼쪽 서브트리와 오른쪽 서브트리를 구별한다.(일반트리 - 구별없음)
- 0개의 노드를 가질 수 있다(공집합).
※정의: 이진트리는 공집합이거나 루트와 왼쪽서브트리,오른쪽 서브트리
라고 부르는 두 개의 분리된 이진트리로 구성된 노드의 유한집합.
- 이진트리의 레벨 i에서의 최대 노드 수는 2의(i-1)승 (i>=1)이다.
- 깊이가 k인 이진트리가 가질 수 있는 최대 노드수는 2의 k승 -1(k>=0).
- 단말노드의 수 = 차수가 2인 노드수 + 1
※포화이진트리(full binary tree)
- 깊이가 k이고 최대 노드수를 갖는 이진트리
※완전이진트리(complete binary tree)
- 깊이가 k이고 노드수가 n인 이진트리가 만일 이 트리의 각 노드들이
깊이 k인 포화이진트리에서 1부터 n까지 번호를 붙인 노드들과 일대일
로 일치하면 이트리는 완전이진트리이다.
완전 이진트리가 깊이와 순서에 따라 표현되어 있을 때 인덱스
i (1<= i <=n)인 모든 노드에 대하여 다음 정보를 얻을 수 있다.
1) i != 1 이면 i의 부모노드는 i/2의 위치에 있게된다.
2) 2i <= n 이면 i의 왼쪽 자식은 2i의 위치에 있게된다.
만일, 2i > n 이면 i는 왼쪽 자식을 가질 수 없다.
3) 2i+1 <= n 이면 i의 오른쪽 자식은 2i+1의 위치에 있게된다.
만일, 2i+1 > n 이면 i는 오른쪽 자식을 가질 수 없다.
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