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수업 시간에 하는 내용 올려놓고 공유하는 곳.



# RSA

public key : n, e (n=2048bit)

private key : p, q, d (p=1024bit prime)



# 소수판정


MR-prime test

(100% 아니고 에러 확률 1/4)


test 횟수?

-> 에러 확률 어느 정도로 맞출 것이냐?

-> 보안 강도를 어느정도로 맞출 것이냐?

-> ex) 에러 확률 1/122는 56번 돌린다.


(1/4)^56 = 1/(2)^112



1024bit random number -> MR-prime test 56회 -> true -> P


1024bit random number -> masking(홀수만나오게) -> MR-prime test 56회 -> true -> P


0번째 bit값이 0이면 짝수^^

mpz_t p, q;


p->_mp_d[0] = p->_mp_d[0] | 1;




# 중국인의 나머지 정리 (CRT)


d = 2048 bit

c = 2048 bit

p = 1024 bit


x = c^d mod p    =>    x = (c mod p)^(d mod p-1) mod p

y = c^d mod q    =>    y = (c mod q)^(d mod q-1) mod q

z = c^d mod n    =>    z = ( x(q^-1 mod p) ) q + ( y(p^-1 mod q) )p



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